Question

如图，AD是角CAB的平分线，DE平行AB，DF平行AC，EF交AD于点O。问 ｛1｝DO是角ED

F的平分线吗/如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由｛2】若将结论与AD是角CAB的平分线，DE平行AB，DF平行AC中的任一条件交换，所得命题正确吗

Answer 1

（1）DO是∠EDF的角平分线，证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE是菱形，∴DO是∠EDF的角平分线．（2）解：正确．①如和AD是∠CAB的角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似；②如和DE∥AB交换，理由是：∵DF∥AC，∴∠FDA=∠EAD，∵AD是∠CAB的角平分线，DO是∠EDF的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠FDA，∴∠EAF=∠EDF，∵AE∥DF，∴∠AEF=∠DFE，∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°，∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠DEF=∠AFE，∴DE∥AB，正确．