Question

一道数学排列组合题

山东鲁能，上海申花，天津泰达与杭州绿城四家俱乐部参加了2011赛季亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队作动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲，乙两名官员不能到同一俱乐部，则不同的安排方案有多少种？ 求详细过程！！

Answer 1

解析：
先不考虑甲乙两名官员是不是到同一俱乐部，派五名官员给这四支球队作动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，这样的安排方案共有：C(5,2)A(4,4)=10×24=240种；如果甲乙两名官员在同一俱乐部，那么这样的安排方案共有：A(4,4)=24种，所以：派五名官员给这四支球队作动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲，乙两名官员不能到同一俱乐部，则不同的安排方案有240-24=216种。

Answer 2

方法（1）先将4名教师分成3组，共有C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)/2!=6中不同分组方式，然后再将每个分组方式分配给三所学校共有3!=6种，故共有36种不同方式。
方法（2）先选一所学校C(3,1)=3，给它分配2人，然后剩下2人分配给所剩的2所学校
故共有C(3,1)*C(4,2)*2!=36种。

Answer 3

用插板法，由题可知，必有一所学校分两名教师，不妨先取出这两名教师，再将他们看作是三组［人数是（1,1,2）］分别分到三所学校。则方法共：4取2*3的全排=36

Answer 4

先从四个人中选三个人去，再乘以他们的排列数，在安排最后一位有三种，4×3×2÷3÷2×3×2×1×3共七十二种