Question

已知公比q＞1的等比数列｛an｝满足a2+a3+a4=28且a3+2是a2和a4的等差中项.求｛a

已知公比q＞1的等比数列｛an｝满足a2+a3+a4=28且a3+2是a2和a4的等差中项.求｛an｝的通项公式及｛an｝的前n项和公式

Answer 1

a2+a3+a4=28
a2+a4=28-a3
a3+2是a2和a4的等差中项，则
a2+a4=2(a3+2)
28-a3=2(a3+2)
整理，得
3a3=24
a3=8
a2+a3+a4=28
a3/q +a3 +a3q=28
a3=8代入，整理，得
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2(已知q>1，舍去)或q=2
a1=a3/q²=8/2²=8/4=2
an=a1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=2×(2ⁿ-1)/(2-1)=2^(n+1) -2

Answer 2