Question

求第二问，高中数学

Answer 1

解：(1)f(x)=1/3x^3+[(1-a)/2]x^2-ax-a
f'(x)=x^2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)
①当a=-1时
f'(x)=(x+1)^2>=0恒成立
所以此时f(x)单调递增
②当a>-1时
令f'(x)>=0得
x∈(－,-∞]∪[a,正无穷)
即f(x)的增区间
所以(-1,a)为f(x)的减区间
③当a<-1时
令f'(x)>=0
x∈(－∞,a]∪[-1,+∞)
即f(x)的增区间
所以(a,-1)为f(x)的减区间
(2)函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点
所以f(-2)×f(0)×f(-1)<0
即f(-2)与f(0)同号 与f(-1)异号
则f(-2)×f(0)×f(-1)<0
f(x)=（1/3）x³+[(1-a)/2]x²-ax-a
[-8/3+2(1-a)+2a-a][-a][-1/3+(1-a)/2+a-a]=[-2/3-a][-a][(1-3a)/6]<0
(2a+3a^2)(1-3a)<0
解得a∈(－∞,-2/3)∪(0,1/3)

Answer 2

-2到-1是单增
-1到0是单减；
f（x）在x=-1取最大值，在[-2,0]恰有两个零点，则可得f（-1）>0;f(-2)<0;f(0)<0;
由f（-1）>0得出a<3;
由f（-2）<0得出a>-2/3;
由f（0）<0;得出a>0;
由上可得a取值范围为0<a<3;