Question

已知直线x+y-1=0与椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A，B两点，M是线段AB上

已知直线x+y-1=0与椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A，B两点，M是线段AB上一点，向量AM=-向量BM，且M在直线L：y=1/2x上。（1）求椭圆的离心率。（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆方程

Answer 1

解：直线x+y-1=0
y=1-x代入x²/a²+y²/b²=1
b²x²+a²(1-x)²=a²b²
b²x²+a²x²-2a²x+a²-a²b²=0
(a²+b²)x²-2a²x+a²-a²b²=0
x1+x2=2a²/(a²+b²)
y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=2-(2a²)/(a²+b²)=2b²/(a²+b²)
那么点M的坐标（a²/(a²+b²),b²/(a²+b²))
代入y=x/2
b²/(a²+b²)=a²/2(a²+b²)
a²=2b²
a²=b²+c²
a²=1/2a²+c²
c²=1/2a²
c²/a²=1/2
e²=1/2
e=√2/2

追问

第二问不会吗？