Question

设函数f(x)=根号3*(coswx)^2+(sinwx)*(coswx)+a (其中w>0,a属于R)

设函数f(x)=√3(coswx)^2+sinwxcoswx+a (其中w>0,a属于R），且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为7派/6.(1)求w的值（2）如果f(x)在区间[-派/3,5派/6]上的最小值为√3，求a的值

一定要有过程

Answer 1

f(x)=√3(coswx)^2+sinwxcoswx+a
=根号3 (cos2wx+1)/2+sin2wx/2+a
= sin(2wx+π/3)+√3 / 2 +a，
f(x)的图像在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为7π/6.
所以x=7π/6时，2w*7π/6+π/3=3π/2，
W=1/2.

所以f(x)= sin(x+π/3)+√3 / 2 +a，
X∈[-π/3,5π/6]，则x+π/3∈[0,7π/6]，
sin(x+π/3)的最小值是sin7π/6=-1/2,
sin(x+π/3)+√3 / 2 +a的最小值是-1/2+√3 / 2 +a,
所以-1/2+√3 / 2 +a=√3，
a=(√3+1) / 2.