Question

已知方程4x²－2﹙m＋1﹚x＋m＝0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值，试求m的值

Answer 1

X1+X2=﹙m＋老樱兆1﹚/2
X1*X2=m/4
X1+X2=cosA+cos(90°-A)=cosA+sinA，x1*x2=cosA*sinA=m/4
cosA+sinA=﹙m＋1﹚/2
1+2sinAcosA=﹙侍租m＋1﹚²/颂兄4
1+m/2=﹙m＋1﹚²/4
m=+-根号3

Answer 2

△=4(m+1)²-16m=4(m-1)² >咐升=0 方程总有败简州实数根
设两个根分别为x1,x2
则x1+x2=(m+1)/2 x1x2=m/4
又∵x1²+x2²=1
∴(x1+x2)²-2x1x2=1
即察蔽(m+1)²/4-m/2=1
m²+2m+1-2m=4
m²=3
m=±√3

Answer 3

因为恰好是两裤前个直角三角形的锐胡喊清角的余弦值，
也就是a=sin x , b= cos x
因此有条件渗宏 a^2 + b^2 =1
根据韦达定理， a + b = 2(m + 1 ) /4 , ab =m/4
那么 1 = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 4ab = (m+1)^2 /4- m
因此，就是 m^2 -2m - 3=0
由此 m = -1 或者 m = 3

Answer 4

由韦达定握嫌理：x1+x2=(m+1)/2, x1x2=m/4

再由条件可得：段凳手x1^2+x2^2=1
所以(x1+x2)^2-2x1x2=(m+1)^2/4-m/2=1
解得粗银：m=√3 和-√3