Question

数学大神现身。已知函数f（x）=1/2-√3sinxcosx+（cos^2）x求f（x）的最大值及

数学大神现身。已知函数f（x）=1/2-√3sinxcosx+（cos^2）x求f（x）的最大值及取得最大值是x的集合。求设三角形ABC.每个角对边为abc..a=1,f（A）=0求b+c的取值范围

Answer 1

帮你解答可以，解答了请采纳。若要求解答，请回复

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嗯嗯好的

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f（x）=1/2-√3sinxcosx+（cos^2）x
=1/2-√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=1/2cos2x-√3/2sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
当2x+π/3=2kπ
即x=kπ-π/6时,f（x）取得最大值=2

追问

可以再请教一道题嘛？

追答

请说

追问

直角坐标系xoy中，椭圆G的中心为坐标原点，f1f2分别为左右两个焦点，椭圆焦距为2，p为椭圆G的上顶点，且三角形pf1f2为直角三角形，求椭圆G的标准方程。

追答

这个比较容易，求标准方程主要就是求出a，b就行了，对吧。这个椭圆的焦距为2，那么2c=2.另外pf1f2为直角三角形，p为椭圆G的上顶点，说明是等腰直角三角形，直角边都等于根号2，也就是说2a=2√2.在加上a^2-b^2=c^2,则算出b=1，所以椭圆方程为x^2+y^2=1

追问

太感谢了

追答

不用谢，就是椭圆方程漏敲了一个分母，私信里面我也发给你了，正确的方程为（x^2）/2+y^2=1

追问

为圆x∧2+y∧2=4上取任意一点p，设点p在x轴上的正投影为点D，当点p在圆上运动时，动点M满足向量PD=2向量MD.动点M,形成的轨迹为曲线C,求曲线C的方程。求点E（1.0）若A,B时曲线上的两个动点，且满足EA⊥EB,求向量FA·向量BA的取值范围。

Answer 2

f（x）=1/2-√3sinxcosx+（cos^2）x
=1/2-√3/2sin2x+1/2+1/2cos2x
=1/2cos2x-√3/2sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
2x+π/3=2kπ
x=kπ-π/6时,f（x）的最大值=2
f（A）=cos(2A+π/3)+1=0
cos(2A+π/3)=-1
2A+π/3=π
A=π/3,C=2π/3-B
2R=a/sinA=1/√3/2=2√3/3
b+c=2R(sinB+sinC)=2√3/3[sinB+sin(2π/3-B)]
=2√3/3(sinB+√3/2cosB+1/2sinB)
=2√3/3(3/2sinB+√3/2cosB)
=2sin(B+π/3)
0<B<2π/3,
sin(B+π/3)在上,π/3<B+π/3<π,值域为(√3/2,1]
b+c=2sin(B+π/3),值域为(√3,2]
b+c=取值范围是(√3,2]

追问

十分感谢，唔——可以再向您请教一道题嘛？

为圆x∧2+y∧2=4上取任意一点p，设点p在x轴上的正投影为点D，当点p在圆上运动时，动点M满足向量PD=2向量MD.动点M,形成的轨迹为曲线C,求曲线C的方程。求点E（1.0）若A,B时曲线上的两个动点，且满足EA⊥EB,求向量FA·向量BA的取值范围。