Question

已知△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=3+根号3.求：

（1）△ABC的面积；
（2）△ABC的内切圆半径。

Answer 1

看这图片就知道了，面积就是3（3+根号3）/2

内切圆半径为R，则左半边就是根号3*R,右半边是（1+根号2）R

R＝（3+根号3）/（1+根号2+根号3）

Answer 2

我都有十年没算过三角了，帮顶了

Answer 3

解：过A做AD垂直BC于D
这样就构造了2个直角三角形
那么在直角三角形ABD中
BD=AD/tan60=AD/√3
同理CD=AD
CD+BD=BC
AD/√3+AD=3+√3
AD=3
S=1/2AD×BC=1/2×3×（3+√3）=3（3+√3）/2
AB=AD/sin60=2√3
AC=AD/sin45=3√2
内切圆半径=2S/L=[2×3（3+√3）/2]/(2√3+3√2+3+√3)=(3+√3)/(3+√3+√2)
L是三角形周长

Answer 4

（1）过A作AD⊥BC交BC于点D，设AD为x，则BD=x/tan60°=x/√3，CD=x/tan45°=x
所以BC=BD+CD=x*（√3/3+1）=3+√3
解得x=3
所以面积S=BC*AD/2=（9+3√3）/2
（2）因为内切圆的圆心是三条角平分线的交点，所以设半径为R，过圆心座OE⊥BC于E
可知∠（B/2）=30°，∠（C/2）=22.5°
因为tan45°=2tan22.5°/（1-tan²22.5°），所以可以求tan22.5°=√2-1
因此BE=R/tan30°=√3R，EC=R/tan22.5°=（√2+1）R
BC=BE+EC=（√3+√2-1）R=3+√3
可求R=（3+√3）/（√3+√2+1）

第二问有一种简单方法，三角形面积=（三角形周长*内切圆半径）/2
所以R=2S/L，这样很快

有不懂的可以追问我

Answer 5

(1)因为角A=75度，根据正弦定理，sin A /BC=sin C/AB
即sin75除以（3+根号3）等于sin45除以AB.从而得到AB=。接着S=1/2*AB*BC*sin B=。
（2）.根据正弦定理或余弦定理求得AC=。
然后R=2S/C（其中S指三角形的面积，C指三角形的周长）

但是，题目中的数字是否有误？若BC=3+3根号3就能计出得数。否则计出的数很复杂。