Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，直线L经过点A，BD垂直L于D，CE垂直L于D，CE垂直L与E

如图，三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，直线L经过点A，BD垂直L于D，CE垂直L于D，CE垂直L与E
(1) 请你通过观察，测量，猜想并写出DE,BD,CE所满足的数量关系，然后证明你的猜想
(2)若M为BC中点，连接MD，ME,判断三角形MDE的形状并证明
(3)在(2)题的条件下，设MD于AB交于P点，ME与AC交于点Q，连接PQ。若BP=4，CQ=10试证明三角形MPQ的面积
初一下数学，用初一的知识解！！！！！

Answer 1

(1)DE=BD+CE。只需证明三角形BDA与三角形AEC全等即可(BA=AC，<CAE=180-<BAD-<BAC=90-<BAC=<ABD)。
(2)三角形MDE也是等腰直角三角形。
过M点作DE的平行线交CE与R，交DB的延长线与S，则RSDE为长方形。由于M为BC的中点，易证三角形MBS与三角形MCR全等，因此MR=MS，CR=BS，而且MR+MS=DE。
由结论(1)知2MR=2MS=DE=BD+CE=DR-BS+ER+CR=DR+ER=2DR=2ER，所以MR=MS=DR=ER，即三角形DMS和三角形EMR均为等腰直角三角形，所以DE=EM，<DME=180-<DMS-<EMR=180-45-45=90度。
(3)连接MA,证明三角形MPA与三角形MQC全等(MA=MC,<MAP=<MCQ=45度,<PMA=90-<QMA=<QMC)。同理，三角形BMP与三角形AMQ全等。
所以AQ=BP=4，AP=CQ=10，于是三角形MPQ的面积=三角形ABC的面积-三角形BMP的面积-三角形CMQ的面积-三角形APQ的面积=1/2*(14*14-4*7-10*7-4*10)=29。