Question

函数f(x)对一切实数x都有f(x)=f(2-x),如果方程f(x)=0恰好有5个不同的实根，这些根之和是

Answer 1

函数f(x)对一切实数x都有f(x)=f(2-x)
那么x取成x+1
得f(x+1)=f(2-x-1)=f(1-x)
所以f(x)关于x=1轴对称
而f(x)=0恰好有5个不同的实根
则最中间的那个解是x=1（否则应该有偶数个解）
而且剩下的4个解关于x=1对称
所以它们的和是2+2+1=5

Answer 2

f(x)=f(2-x),关于X=1对称5个实根有一个必然是1，其余都关于1对称，因此应为1+2+2＝5

Answer 3

由已知条件f（x）关于x=1对称，又有5个不同实根，说明x=1必为一个实数根。而且另4根中，每两根关于x=1对称，所以另四根的和为4。综上，三个实根的和是5！