已知3(a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c）的平方，求证a=b=c
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3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
a²+b²+c²+a²+b²+c²=2ab+2ac+2bc
(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵(a-b)²≥0，(a-c)²≥0，(b-c)²≥0，
∴a=b=c
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
a²+b²+c²+a²+b²+c²=2ab+2ac+2bc
(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵(a-b)²≥0，(a-c)²≥0，(b-c)²≥0，
∴a=b=c
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