Question

已知函数fx=lnx-x/x 判断函数fx的单调性

Answer 1

f(x)=lnx-1/x的定义域为x>0

f(x)在定义域内是增函数。
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=lnx1-1/x1-(lnx2-1/x2)
=lnx1-lnx2+1/x2-1/x1
=ln(x1/x2)+(x1-x2)/(x1x2)
∵0<x1<x2
∴x1/x2<1
ln(x1/x2)<0
x1-x2<0
x1x2>0
∴(x1-x2)/(x1x2)<0
ln(x1/x2)+(x1-x2)/(x1x2)<0
即：f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
函数f(x)为增函数。你好，百度专家组很高兴为你解答，如果你觉得有帮助，请采纳哦，答题不易，你的采纳是我答题的动力！谢谢！