Question

函数解答

设a＞0，当－1≤χ≤1时，函数y＝－χ2－aχ＋b＋1的最小值是－4，最大值是0，求a，b的值

Answer 1

Answer 2

函数y＝－χ2－aχ＋b＋1开口向下...最小值肯定在区间两端取得...
又对称轴为x= -a/2<0
所以最小值肯定在区间右端点取得
即-1-a+b+1=b-a=-4 即b=a-4
分类讨论(1). a>2, 则区间最大值在左端点取得
-1+a+b+1=b+a=0
a=2;b=-2(无解)
(2). 0<a=<2,则区间最大值在对称轴取得
a^2/4 +b+1=0, 即a^2/4 +a-3=0
则a=2
综上：a=2,b=-2

Answer 3

由题知，
设a＞0，当-1≤x≤1时，函数y=-x²-ax+b+1开口向下
的最小值是-4，最大值是0，

已知，其对称轴为 x = -a/2

分情况讨论

1.a∈(2,+∞)
x = -a/2∈(-∞,-1)
所以
f(x)max = f(-1) = -1+a+b+1 = b+a = 0
f(x)min = f(1) = -1-a+b+1 = b-a =-4
所以，a= 2,b= -2
舍去。

2.a∈[0,2]
x = -a/2∈[-1,0]
所以
f(x)max = f(-a/2) = a²/4+b+1 = 0
f(x)min = f(1) = -1-a+b+1 = -a+b =-4
所以，a= -6,b= -10(舍去)或a= 2,b= -2

综上所述，
a=2，b=-2

希望采纳~~~

Answer 4