Question

数学的导数问题，什么的导数是㏒ax

Answer 1

该函数的导数是loga x，那么该函数就是loga x的积分。
根据分部积分公式：∫ u dv=uv - ∫ v du，设u=loga x，v=x，可得：
∫ loga x dx = x·loga x - ∫ x dloga x
其中dloga x=dx/xlna
证明：
首先对loga x进行换底：
dloga x=d(lnx/lna)
上下同乘一个dx，可得：
d(lnx·dx/lna·dx)
整理后可得：
(dlnx/dx)·(dx/lna)
即(lnx)'·(dx/lna)
故原式=dx/xlna
继续：
∫ loga x dx
= x·loga x - ∫ x dloga x
= x·loga x - ∫ x dx/xlna
= x·loga x - ∫ 1/lna dx
= x·loga x - x/lna + C
所以 x·loga x - x/lna + C 的导数是 loga x
验证：
(x·loga x - x/lna + C)'
=loga x + x/xlna - 1/lna
=loga x

Answer 2

xlogax-(lna)x+C(C为任意常数）

Answer 3

a/(a+1)*x^(a+1)的导数等于ax^a
*表示乘号。