Question

初二数学题（要过程）

Answer 1

解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，
       连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=1/2AC=3，BO=1/2BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
∴PM+PN的最小值为5．

（图有点奇怪。。应该能看得懂吧，手残党没得救QAQ）

追问

不是已经有P了吗？为什么还要再作一个

为什么MQ垂直于BD

追答

没有再做。这是轴对称-最短路线问题，MQ⊥BD就是根据轴对称来画出图像，然后再找出点P在什么位置上PM+PN最小

Answer 2