Question

在三角形ABC中，若角B=45度，AC=2倍根号2，AB=2，则三角形ABC的面积是（ ）拜托各位了 3Q

在三角形ABC中，若角B=45度，AC=2倍根号2，AB=2，则三角形ABC的面积是（ ） 请写出过程

Answer 1

AC^2=AB^2+BC^2-2BC*ABcos45° 8=4+BC^2-2√ 2BC BC^2-2√ 2BC-4=0 BC=[2√ 2+√ (8+16)]/2=√ 2+√ 6 BC=[2√ 2-√ (8+16)]/2=√ 2-√ 6<0 不合题意 BC边的高为 ABsin45°=√2 三角形ABC的面积是 (1/2)*BC*ABsin45°=1+√3

Answer 2

过A点作AD⊥BC，将△ABC分成两个直角三角形，Rt△ABD和Rt△ACD， 在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°，因为∠B=45°，所以∠BAD=45°，所以∠B＝∠BAD，所以BD=AD 因为在RT△ABD中，所以BD^2+AD^2=AB^2,因为AB=2，所以AD=BD=√2，因为在Rt△ACD中， 所以CD^2=AC^2-AD^2,因为AC=2√2，所以CD=√6，所以BD+CD=√2+√6，所以三角形ABC的面积是 1/2AD*BC=1+√3

Answer 3

做AD垂直BC，角B为45度，所以三角形ABD为等腰直角三角形，BD为根号2，同样AD为根号2，又因为AC=2倍根号2，勾股定理得CD为根号6，BC就为根号2加根号6，S=（根号2+根号6）乘以根号2乘以2分之1=1+根号3