Question

直线L上有2点M(a,a+2),N(2,2a-1),求L的倾斜角

Answer 1

分情况考虑

若a=2
则垂直x轴
Θ=π/2

a≠2
则k=tanΘ=（2a-1-a-2)/(2-a)=(a-3)/(2-a)
则2<a<=3,k>0,Θ=arctan[(a-3)/(2-a)]
a<2,a>3,k<0,Θ=π+arctan[(a-3)/(2-a)]

综上
a<2,Θ=π+arctan[(a-3)/(2-a)]
a=2,Θ=π/2
2<a≤3,Θ=arctan[(a-3)/(2-a)]
a>3,Θ=π+arctan[(a-3)/(2-a)]

Θ就是倾斜角

Answer 2

设L y=kx+b
则ka+b=a+2
2k+b=2a-1
解得k=(3-a)/(a-2)
故倾斜角为arctan[(3-a)/(a-2)]

Answer 3

1.如果a=2,,则有M(2,4),N(2,3),MN垂直于X轴,故L的倾斜角是90度.
2,如果a不=2,则有直线L的斜率K=(2a-1-a-2)/(2-a)=(a-3)/(2-a),故倾斜角是arctan(a-3)/(2-a).