Question

高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去

高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去，想请问这句话的理论依据是什么啊？为什么可以略去？

Answer 1

主要的依据是高阶无穷小的定义和极限运算的运算法则。举一个例子：

计算图片中的极限时，根据极限运算的运算法则，可以分成两个极限的式子相加，再根据高阶无穷小的定义，就有图片中等式的最右边了。这样的结果，其实可以直接理解为“高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去”

追问

我这道题是说x^2cos(1/x)在x趋于0时，是较sinx的高阶无穷小，这个我理解，但是后面就说所以在3sinx+x^2cos(1/x)当x趋于0时的求极限运算中，可以把x^2cos(1/x)略去，这是为什么呢？你图片里那个我已经理解了，但是这道题里没有分母啊
（我不会用你图片里那种编辑公式的方式，希望你能看懂，不好意思啊）

追答

我觉得这句话“x^2cos(1/x)在x趋于0时，是较sinx的高阶无穷小”的意思是，3sinx趋于0，当x趋于0时，而x^2cos(1/x)是较sinx的高阶无穷小，所以更趋于0了。其实，我觉得这道题这样的解释并不好，你可以直接用极限的运算法则，分成两个极限的式子相加，然后两部分都趋于0，所以最终的极限就趋于0。

Answer 2

高阶无穷小在极限运算中是一个与0无限接近的数，做加减运算时，把它看成0。如果是乘除或幂次开方等运算，要仔细考虑了。

追问

乘除是等价无穷小可以替换，为什么高阶又不行呢？