Question

根号（a^2+b^2）=1+3i-a-bi，求出：b=3,a=-4。这是怎样求出来的

Answer 1

根号（a^2+b^2）=1+3i-a-bi
根号（a^2+b^2）-1+a+(3-b)i=0
所以实部=0,虚部=0
即
根号（a^2+b^2）-1+a=0
3-b=0
由第二个方程得
b=3,代入第一个方程得
√a^2+9=1-a
两边同时平方得
a^2+9=1-2a+a^2
2a=-8
a=-4
所以
b=3,a=-4.

Answer 2

两边平方有:
a^2+b^2=a^2-b^2+2abi+(3i+1)^2-2a(1+3i)-2bi(1+3i)
所以2abi-8+6i-2a-6ai-2bi+6b-2b^2=0
所以-8-2a+6b-2b^2=0 ①,并且2ab+6-6a-2b=0 ②
②式化简为:(a-1)(b-3)=0所以a=1或者b=3
b=3带入①式有:-8-2a+18-18=0,所以a=-4
a=1带入①式有:b^2-3b+5=0,此时b无解,舍去
综上a=-4,b=3

Answer 3

a,b都是实数, [a^2+b^2]^(1/2)也是实数. 因此,
[a^2+b^2]^(1/2)=(1-a)+i(3-b).
0=3-b, b=3.
[a^2+9]^(1/2)=(1-a), a<1.
a^2+9=(1-a)^2=a^2-2a+1,
2a=-8, a=-4.

Answer 4

左右分别平方
a^2+b^2=(1-a)^2-(3-b)^2+2(1-a)(3-b)i
可能得加上a,b是实数的条件
则i前系数必须等于0
a=1或 b=3
当a=1时，1+b^2=-(3-b)^2,不可能
当b=3时，a=-4

Answer 5

根号（a^2+b^2）=1+3i-a-bi=（1-a）+（3-b）i
虚部3-b=0 所以b=3
实部1-a=根号（a^2+b^2）
1-2a+a^2=a^2+9
2a=-8
a=-4