Question

向量a,b |a|=2 |b|=1 |a+b|=2

求向量a·b的值
求|a-b|的值

Answer 1

向量a 向量b 向量a+b组成等腰三角形
向量a和向量b的夹角的余弦值=-(2^2+1^2-2^2)/(2*2*1)=-1/4
所以向量a·b=|a||b|*向量a和向量b的夹角的余弦值=2*1*(-1/4)=-1/2

|a-b|=根号[|a|^2+|b|^2-2|a||b|*向量a和向量b的夹角的余弦值]
=根号6

Answer 2

|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=4
4+2a*b+1=4
故有a*b=-1/2
|a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=4-2*(-1/2)+1=6
故|a-b|=根号6

Answer 3

(a+b)^2=a^2+b^2+2|a||b|sinx=4;
2|a||b|sinx=-1;
a.b=|a||b|sinx=-0.5;
|a-b|=(a^2+b^2-2|a||b|sinx)^0.5=根号6