Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1 M是A1C1的中点,平面AB1M ‖ 平面BC1N AC∩平面BC1N=N 求证 N为AC的中点

Answer 1

N∈AC，则平面BNC1∩平面ACC1A1=C1N，
平面AB1M1∩平面ACC1A1=AM，
∵平面AB1M ‖ 平面BC1N
∴AM//NC1，（若两平面平行，且与第三平面相交，则其二交线也平行），
∵A1C1//AC，
∴四边形ANC1M是平行四边形。
∴MC1=AN，
∵MC1=A1C1/2，
A1C1=AC，
∴AN=AC/2，
∴N是AC的中点。