设向量组a1,a2,┅，an线性相关，且它的任意n-1个向量线性无关. 5
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因为 a1,a2,┅，an 线性相关
所以存在不全为0的数 k1,...,kn 使得
k1a1+k2a2+...+knan =0
下证 k1,...,kn 都不等于0
假如 k1=0,
由于 k1,...,kn 不全为0
所以 k2,...,,kn 不全为0 使得 k2a2+...+knan =0
这与任意n-1 个线性无关矛盾
所以k1≠0
所以 a1 可由 其余向量线性表示
同理......................
所以存在不全为0的数 k1,...,kn 使得
k1a1+k2a2+...+knan =0
下证 k1,...,kn 都不等于0
假如 k1=0,
由于 k1,...,kn 不全为0
所以 k2,...,,kn 不全为0 使得 k2a2+...+knan =0
这与任意n-1 个线性无关矛盾
所以k1≠0
所以 a1 可由 其余向量线性表示
同理......................
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