Question

如图4，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交与点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC。求证：AO=BO.

Answer 1

解答：用证明全等三角形的方法。
在△ADC和△BCD中 AD=BC ∠ADC=∠BCD DC=CD﹙公共边﹚
∴△ADC≌△BCD ﹙SAS﹚ ∴∠ACD=∠BDC
∴DO=CO ∵ AC=BD ∴ AC-CO=BD-DO 即 AO=CO

追问

再帮下忙：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，点E,F分别是AD,BC中点，试问EF与AD,BC之间有何关系？为什么？

追答

这是另一个题，对吧？ 这道题我做过呀
解答：过E点分别作AB、DC的平行线，交BC于G、H点，则四边形ABGE、EHCD都是平行四边形。
∴AE=BG，ED=HC，∠EGH=∠B，∠EHG=∠C， ∴∠EGH+∠EHG=∠B+∠C=90°，∴∠GEH=90°， ∴△GEH是直角△，∴F点是斜边GH的中点，∴EF=?GH=?﹙BC－AD﹚

追问

谢谢

追答

∴EF=?GH=?﹙BC－AD)
改正一下 EF=?GH=?﹙BC-AD﹚

Answer 2

因∠ADC=∠BCD,AD=BC,CD为公共边,则
△ADC≌△BDC
AC=BD,∠ACD=∠BDC
即OD=OC
OA=AC-OC,OB=BD-OD
AO=BO

追问

再帮下忙：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，点E,F分别是AD,BC中点，试问EF与AD,BC之间有何关系？为什么？

Answer 3

证明：在△ADC与△BCD中
∵{AD=BC
∠ADC=∠BCD
CD=CD（公共边）
∴△ADC≌△BCD（SAS）
∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）
∠ADC-∠BDC=∠BCD-∠ACD
∴∠ADO=∠BCO
在△AOD与△BOC中
∵{∠ADO=∠BCO
∠AOD=∠BOC(对顶角相等）
AD=BC
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO（全等三角形的对应边相等）

Answer 4

图喃？？