Question

初中数学题，高手进

题三 已知：在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BD上一点，BF=AC，G是CE延长线上一点，CG=AB，连接AG、AF。
求证：∠ABD=∠ACE；
探求线段AF、AG有什么关系，并证明。

题四 分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F。求证：BF=CE。
题三 http://hi.baidu.com/tiankongandsky/album/item/979e1505f0b390bf267fb54c.html#IMG=979e1505f0b390bf267fb54c
题四 http://hi.baidu.com/tiankongandsky/album/item/979e1505f0b390bf267fb54c.html#IMG=93c7d1ad0bfa05941f17a2a8

Answer 1

解： （3）①：∠ECA=∠ABD
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CEA=∠BDA=90度
∵∠ECA+∠CEA+∠BAD=180,
∠ABD+∠BDA+∠BAD=180,
∴∠ECA=180-∠CEA-∠BAD
=180-∠BDA-∠BAD
=∠ABD
②：证明过程如下：在⊿CGA和⊿BAF中，
∵BF=AC,CG=AB,∠ABD＝∠ECA
∴⊿CGA≌⊿BAF(SAS)
∴AF=AG
（4）： ∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED＝∠CFD=90度
∵∠CDE与∠BDF是对顶角
∴∠CDE=∠BDF
∵∠BED＝∠CFD, ∠CDE＝∠BDF, BD=BC(中点)
∴⊿EDC≌⊿FEB(AAS)
∴BF＝CE

Answer 2

T3
(1)
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CEA=∠BDA=90度
∵∠ECA+∠CEA+∠BAD=180,
∠ABD+∠BDA+∠BAD=180,
∴∠ECA=180-∠CEA-∠BAD
=180-∠BDA-∠BAD
=∠ABD
(2)
∵BF=AC,CG=AB,∠ABD＝∠ECA
∴⊿CGA≌⊿BAF(SAS)
∴AF=AG

T4
∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED＝∠CFD=90度
∵对角相等
∴∠CDE=∠BDF
∵∠BED＝∠CFD, ∠CDE＝∠BDF, BD=BC(中点)
∴⊿EDC≌⊿FEB(AAS)
∴BF＝CE

Answer 3

3(1)因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以∠ADB=∠AEC,又因为共用∠BAC,所以△ABD相似于△ACE，所以∠ABD=∠ACE
(2)AF=AG证明：∵AB=CG,BF=AC,∠ABD=∠ACE∴△ABF全等于△GCA,∴AF=AG

4(1)等腰三角形：BE,BD重合，CF,CD重合，∴BF=CE
(2)其余三角形：∵BD=CD,∠BDE=∠CDF,∠BED=∠CFD,∴△BED全等于△CFD,∴BF=CE

Answer 4

1、以上两角与角BAC的和都是90度，所以两角相等。
2、BF=AC,CG=AB且其夹角相等，所以三角形ACG全等于ABF，所以AF=AG
3、利用角角边求得BEF与CEF全等，所以BF=CE

Answer 5

第一题利用直角三角形一个锐角等于直角减去另一个锐角证明
第二题利用边角边全等。得出第三条边相等
第三题利用角角边全等，得出BF=CE

Answer 6

t3
因为两个垂直
所以两个90度
又因为有个公共角
所以在三角形abf和三角形acg中剩下的两个脚也相等
即∠ABD=∠ACE
探求
你用红蓝笔分别把CG=AB BF=AC和：∠ABD=∠ACE标出
就会发现可用sas证全等
所以AF=AG