Question

高数中平面图形利用定积分求质心坐标的公式x= y=?

Answer 1

设单位面积质量1,

得到此均质圆弧质量为:(α/(2π))*πa^2=(1/2)αa^2

显然,质心应在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X

则:((1/2)αa^2)X=∫∫(a*cosα)*da*adα=∫∫(cosα)a^2dadα

(a从0到a,α从-α/2到α/2)

((1/2)αa^2)X=∫∫(cosα)a^2dadα=∫(cosα)dα ∫a^2da =2sin(α/2)*(1/3)a^3

=(2/3)sin(α/2)a^3

X=(4a/3)sin(α/2)

扩展资料

一个点的位置，可以用一组数(有序数组)来描述。例如，在平面上，可以作两条相交的直线l1与l2;过平面上任一点M，作两条直线分别与l1、l2平行且与l2、l1交于P2、P1两点;这样，M点就可以用它沿平行于l1、l2的方向到l2、l1的有向距离P2M、P1M来表示。这两个有向距离，称为点M的坐标，两条直线称为坐标轴，坐标轴的交点称为原点，当两直线相互垂直时，就是平面直角坐标系。

在空间，可以作三个相交平面，空间中任一点M可以用沿着过这点且平行于两相交平面交线之一，到另一平面的有向距离来表示。这三个有向距离，就是空间中一点M的坐标，三个平面称为坐标面，任何两个坐标面的交线，就是坐标轴。三条坐标轴的交点，就是原点。

Answer 2

追问

图片貌似看不到。能不能再发一次？

追答

书上有

追问

这是二重积分，平面图形的质心不是用一重定积分吗

追答

一重积分是对线，这是面密度，微元肯定是dxdy,

Answer 3

上面这个是重心（二重积分范畴）所问的是质心（定积分概念）真是答非所问