Question

已知sinθ+cosθ=√2/3,(0<θ<π)求tanθ的值

Answer 1

sinθ+cosθ=√2/3
(sinθ+cosθ)^2=(√2/3)^2
1+sin2θ=2/9
sin2θ=-7/9=2tanθ/(1+tan^2θ)
7tan^2θ+18tanθ+7=0
tanθ=（-9±4√2）/7

追问

tanθ有取值范围的。两个值中应该有一个要舍去。就是不知道舍哪个。不然太简单了。
请问怎么求tanθ取值范围，

追答

噢，我忘记了，sinθ+cosθ=√2/3＝√2sin(θ+π/4)，说明π/2<θ<π
因此tanθ=（-9－4√2）/7

追问

呃。。。我理解能力有限。。能不能解释下，为什么sinθ+cosθ=√2/3＝√2sin(θ+π/4)，就说明π/2<θ<π？

追答

sinθ+cosθ=√2/3＝√2sin(θ+π/4)，0<θ<π，,(π/4<θ＋π/4<5π/4)
当0<θ<π/2时，√2sin(θ+π/4)的值域是[1,√2]
而题目中sinθ+cosθ=√2/3
所以，π/2<θ<π

Answer 2

用万能公式带进去不就行了