如图1，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD中点，连接AE,BE,延长AE,BE,延长AE交BC的延长线于F，那么BE是角
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那么BE是∠ABC的平分线吗？AE是∠BAD的平分线吗？(是的！)
证明思路如下：
依题画图，易得△EDA相似于△ECF，又因为E为CD中点,所以ED=CE，所以△EDA全等于△ECF。
所以AD=CF，AE=FE。因为AB=AD+BC所以AB=BC+CF,即BA=BF，所以△ABF为等腰三角形。
又因为点E为AF的中点，所以在等腰三角形△ABF中BE为∠ABC的平分线。同理可证AE是∠BAD的平分线。
证明思路如下：
依题画图，易得△EDA相似于△ECF，又因为E为CD中点,所以ED=CE，所以△EDA全等于△ECF。
所以AD=CF，AE=FE。因为AB=AD+BC所以AB=BC+CF,即BA=BF，所以△ABF为等腰三角形。
又因为点E为AF的中点，所以在等腰三角形△ABF中BE为∠ABC的平分线。同理可证AE是∠BAD的平分线。
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