Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a平方c平方-b平方c平方=a四次方-b四次方,三角形的

形状为等腰三角形或直角三角形，为什么不能是等腰直角三角形？

Answer 1

解答：
原等式变形得：
﹙a²c²－b²c²﹚－﹙a^4－b^4﹚=0
∴c²﹙a²－b²﹚－﹙a²＋b²﹚﹙a²－b²﹚=0
∴﹙a²－b²﹚[c²－﹙a²＋b²﹚]=0
∴a²－b²=0或c²－﹙a²＋b²﹚=0
∴a=b或a²＋b²=c²
∴△ABC等腰△或直角△