Question

高中数学不等式问题。

已知a,b∈R，比较a^4+b^4与a^3b+ab^3的大小。

Answer 1

a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
=(a-b)^2(a^2+b^2+(a+b)^2)/2>=0
当a=b时等号成立。

Answer 2

>

Answer 3

a^4+b^4-(a^3b+ab^3)=(a-b)(a^3-b^3)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>0
∴a^4+b^4>a^3b+ab^3

Answer 4

a^4+b^4
=[a^2]^2+[b^2]^2
>=[(a^2+b^2)^2]/2
=[(a^2+b^2)/2](a^2+b^2)
>=ab(a^2+b^2)
=^3b+ab^3

'='当且仅当a=b时成立