Question

高中数学中的数列求和是否可以用微积分方法通杀

数列求通项常用方法
观察归纳法 公式法 累加法 累乘法 构造法
数列求和常用的方法有
公式法 拆项求和法 裂项求和法 错位相减法

能不能用微积分方法，通杀以上所有方法，记忆上面的方法实在是麻烦

Answer 1

不可以，数列里面除了某些时候求特殊的通项，能利用一下导数，一般没有用积分的
而且求和与积分应用的范围就不同

或者举个例子
an=2^n

一般求和就是Sn=2^(n+1)-2

但用积分得出的就是2^(n+1)/n

明显不一样

如果画在坐标里面，数列是离散的点
而积分的应用必须是连续的函数，而不是离散的点
积分的结果是面积（几何意义）

Answer 2

数列求和有很多方法，每一种方法都对应一种形式的题目，如果都用微积分的话有时候只会让问题复杂化，就像二次方程的求根公式，有时候就是不如十字相乘法，适合用微分的数列大一就会教了，级数~~~到时候你想不用微分方法都难
一个题型的公式方法越多，做对的可能就越大，不是吗~~~

Answer 3

1.方法不是用来记忆的，是用来掌握的；
2.没有一种方法是全能的；
3.微积分的条件是在一定区间连续，且可导，高中数列可以么？