Question

这是高一的题目，带答案的，我有一些看不懂，想请各位帮我解释解释

题目：f（x)=√()的定义域是一切实数，求实数a的取值范围.
答案：解：函数y=√(ax²-ax+1／a)的定义域是一切实数，即对于一切实数x，
ax²-ax+1／a≥0恒成立，即a>0,△=（-a）²-4×a×1／a≤0，
∴a>0,
a²-4≦0
解得0<a≤2.故所求实数a的取值范围是﹛a|0<a≤2﹜
请问，其中“△=（-a）²-4×a×1／a≤0”，为什么△≤0
请解释清楚，谢谢
题目：f（x)=√(ax²-ax+1／a)的定义域是一切实数，求实数a的取值范围.

Answer 1

判别式△<=0，说明抛物线ax²-ax+1／a与X轴至多有一个交点，由于a>0,开口向上，也就是说，他在X轴的上方，这样能保证所有的函数值y=ax²-ax+1／a非负