Question

在三角形ABC中.求证:a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)。带上详细过程，谢谢。

Answer 1

证明：由正弦定理知a/sinA=b/sinB=c/sinC 古a/c=sinA/sinC b/c=sinB/sinC 又sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin(180-C)=sinC 古（sinAcosB+cosAsinB）/sinC=1 即sinA*cosB/sinC+sinB*cosA/sinC=a*cosB/c+b*cosA/c=1 得a*cosB+b*cosA=c 古ac*cosB+bc*cosA=c^2 古2ac*cosB-c^2=ac*cosB-bc*cosA 又有余弦定理知a^2+c^2-b^2=2ac*cosB 古2ac*cosB-c^2=a^2-b^2 古a^2-b^2=ac*cosB-bc*cosA 等式两边同除以ab得 a/b - b/a = c(cosB/b -cosA/a)