Question

数学分数巧算

Answer 1

裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧, 　　
例子： 　　
求和：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56 　
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5) +1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)　　
＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5) +(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)　　
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5 +1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8　　　
＝1-1/8=7/8

Answer 2

原式＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
＝1-1/10
＝9/10

Answer 3

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