Question

求助在△ABC中，AB＞AC，E,F分别是AB,AC上一点，且∠BCF=∠CBE=½∠A 求证：CE=BF

Answer 1

在△ABC中，AB＞AC，E,F分别是AB,AC上一点，且∠BCF=∠CBE=½∠A 求证：CE=BF
证明：过C作CM⊥BF，垂足为M(把图作准确，M一定在B与E之间)；过B作BN⊥CF，垂足N在CF的延长线上；在RTMBC中，CM=BCsin∠CBM=BCsin(A/2)；在RT△NBC中，BN=BCsin∠BCN
=BCsin(A/2)；故CM=BN............(1)
在RT△CEM中，∠CEM是△ABE的一个外角，因此∠CEM=∠A+∠ABE=∠A+(∠ABC-A/2)
=∠A/2+∠ABC；
在RT△BFN中，∠BFN=∠AFC=∠BCF+∠ABC=∠BCF+∠A/2；
∴∠CEM=∠BFN......................(2）
由(1)和(2)，可知RT△CEM≌RT△BFN，∴CE=BF。

追问

如果用初二水平，不用三角函数怎么解？

追答

用RTMBC≌RT△NBC.

追问

谢了，我已经知道了，已采纳谢谢