Question

函数可导的问题

在定积分中我们可以学到，存在第二类间断点的导函数 是有可能存在原函数的，但函数可导的充分必要条件是左导数=右导数，也就是说函数可导就能推出左导数=右导数，可是那怎么解释我刚才说的第二类间断点的问题？

Answer 1

先举个例子，令
f(x) = x^2*sin(1/x)，把可去间断点补充进去令，f(0) = 0.
则知道f(x)处处可导。并且点 x = 0 就是第二类间断点。

我觉得你的问题应该在于不理解为什么这种函数存在，关键还是在对概念的理解上。
可导的充要条件是左导数等于右导数，是对这一点而言的。（为了说明方便，这点设为x0）
而导函数连续不连续则涉及到x0周围点的导数，而并不是x0的导数。要x0周围的导数的极限趋于x0的导数才连续，不然就是间断点了。
其实你的问题相当于在问一个函数在一点有定义（左导数等于右导数），与这一点的极限存在的关系（左连续与右连续）。
希望这样说了你能明白。