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先看这个函数的图像,二次函数,所以是抛物线.
已知二次项的系数是1,大于0,所以抛物线开口向上.
即,抛物线的对称轴左侧单调递减,抛物线右侧单调递增.
根据题目要求,要在(-4,-2)上单调递减,就要求抛物线的对称轴在x=-2的右侧.(想象一下那个图像就懂了)
已知对称轴x=-b/2a(对于y=ax²+bx+c),所以就是-b/2a>-2
即是-(-2a)/2*1>-2
所以a的范围是a>-2
楼上答案有误,因为区间是开区间,即不包含边界,所以应该是>,而不是大于等于.
还有一个更快的办法,因为要求单调递减,即导数<0.
直接计算方程的导数f'(x)=2x-2a<0,即a>x.
因为x的范围是(-4,-2),所以a大于x的最大值(-2)即满足条件.
所以a>-2
已知二次项的系数是1,大于0,所以抛物线开口向上.
即,抛物线的对称轴左侧单调递减,抛物线右侧单调递增.
根据题目要求,要在(-4,-2)上单调递减,就要求抛物线的对称轴在x=-2的右侧.(想象一下那个图像就懂了)
已知对称轴x=-b/2a(对于y=ax²+bx+c),所以就是-b/2a>-2
即是-(-2a)/2*1>-2
所以a的范围是a>-2
楼上答案有误,因为区间是开区间,即不包含边界,所以应该是>,而不是大于等于.
还有一个更快的办法,因为要求单调递减,即导数<0.
直接计算方程的导数f'(x)=2x-2a<0,即a>x.
因为x的范围是(-4,-2),所以a大于x的最大值(-2)即满足条件.
所以a>-2
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