Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE/AD=1/2,则AC/AE＝

Answer 1

解：

连接BD

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴CE=CD，CA=CB,∠ECD=∠ACB=90°

则∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD

即∠ECA=∠DCB

∴△ECA≌△DCB（SAS）

∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD

∵∠ADC=45°

∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°

设BD=AE=1，则AD=2

根据勾股定理AB=√5，AC=√10/2

∴AC/AE=√10/2