Question

【考研】求极限 w=lim∑[ntan(i/n)] / ( n^2+i ) , n→+∞ , i从1到n

如题，求高手！！！要详细的解题过程！！！~

Answer 1

设u(n)= ∑[n tan(i/n)] / ( n^2+i ) ,
x(n)=∑[ntan(i/n)] / ( n^2+n) = n / (n+1) ∑【tan(i/n)] * (1/n)】
y(n)=∑[ntan(i/n)] / ( n^2 ) = ∑【tan(i/n)] * (1/n)】
则x(n) ≤ u(n) ≤ y(n)
Limit【 ∑【tan(i/n)] * (1/n)】， n->∞ 】
= ∫tanx dx = - ln（cos1） 定积分：x从0到1
∵ Lim x(n)= Lim y(n)= - ln（cos1）,夹挤准则，
∴ Lim u(n)= - ln（cos1）

追问

请问这个∑[ntan(i/n)] / ( n^2+i )分开写是什么呢？这个Σ到底是对i求和还是对整个式子呢？
谢谢啦！~

追答

[ n tan(i/n)] ÷ ( n^2+i )
Σ 是整个式子 对 i 从1到n求和， 结果是n的函数,设为u(n)
利用夹挤准则，……

追问

ntan(1/n)/ ( n^2+1)+ntan(2/n)/ ( n^2+2 )+ntan(3/n)/ ( n^2+3 )+...
分开写是这个样子的吗？~

追答

对，题目就是这样啊。