Question

I梯形ABCD中，AB平行DC,AC垂直BD，M，N分别是AB，CD的中点，P,Q分别是BD，AC的中点，若MN＝5，PQ＝3

求AB，CD的长

Answer 1

设CD>AB，AC、BD交点为O，对于三角形ABO，有
AO⊥BO，M为AB中点，则MO=AB/2
同理，NO=CD/2
已知MN＝5，则AB+CD=10…………（1）

对于三角形ABO、CDO、QPO，由于AB∥CD，且P,Q分别是BD，AC的中点，则AB∥CD∥PQ，3个三角形为相似三角形。
另有
PO=DO-PD
PO=BP-BO
BP=PD
则2PO=DO-BO
根据相似三角形可知
2PQ=CD-AB
已知PQ＝3，则
PQ=（CD-AB）/2=3
则CD-AB=6…………（2）

由（1）、（2）联立求解
AB=2
CD=8