Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2a-c,b)与向量n=(co

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2a-c,b)与向量n=(cosB,-cosC)互相垂直(1)求函数y=2sinC+cos(B-2C)的值域(2)若AB边上的中线CO=2,动点P满足向量AP=sinx*向量AO+cosx*向量AC(x属于R),求(向量PA+向量PB)*向量PC的最小值

Answer 1

1)m∥n, ∴b/(2a-c)=cosB/cosC正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC∴b/(2a-c)=sinB/(2sinA-sinC)=cosB/cosC∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA∴cosB=1/2, B=60°2)C=120°-Ay=cos�0�5A+cos�0�5C=(1+cos2A)/2+(1+cos2C)/2=1+(1/2)[cos2A+cos2(120°-A)] =1+(1/2)[cos2A+cos(240°-2A)]=1+(1/2)[cos2A-(1/2)cos2A-(√3/2)sin2A] =1+(1/2)[(1/2)cos2A-(√3/2)sin2A]=1+(1/2)cos(2A+60°)∵0°<A<120°, ∴60°<2A+60°<300°, -1<=sin(2A+60°)<1/2∴1/2<=y<5/4, 即y取值范围为[1/2,5/4)