Question

求(sinx)^2的不定积分

Answer 1

具体回答如下：

∫(sinx)^2dx

=∫(1-cos2x)/2dx

=(1/2)x-(sin2x)/4+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∵cos2x=1-2sin²x
∴sin²x=(1-cos2x)/2
∴∫sin²xdx=∫[(1-cos2x)/2]dx=x/2-(1/4)∫(cos2x)d(2x)=x/2-(sin2x)/4+C