Question

求老师给详细解答，解题思路过程，谢谢

Answer 1

19.f(x)=(a/2)[sin2wx-√3cos2wx]+b
=asin(2wx-π/6)+b,
(1)a=w=1,f(x)=sin(2x-π/6)+b，它的减区间由(2k-1/2)π<2x-π/6<(2k+1/2)π,k∈Z确定，
各加π/6，得(2k-1/3)π<2x<(2k+2/3)π，
各除以2，得(k-1/6)π<x<(k+1/3)π，为所求。
（2）T=2π=2π/（2w),w=1/2,f(x)=asin(x-π/6)+b,
x∈[0,π/2]时,u=x-π/6的值域是[-π/6，π/3],v=sinu的值域是[-1/2,√3/2],
a>=0时f(x)的最大值=a√3/2+b=√3，f(x)的最小值=-a/2+b=-2,解得a=1+√3，b=(√3-3)/2.
f(x)=(1+√3)sin(x-π/6)+(√3-3)/2,
a<0时，留给您练习。注：可不求a,b.
f(x)在[-π，π]上取最值，x-π/6=π/2或3π/2，
∴所求自变量x的所有值的和=7π/3.