Question

不等式（X^3-1)(x-1)(x+2）＞0解集 我想请教一下穿线法怎么用的。

Answer 1

【关于本题的解法楼上已经很好的说明了，只是穿线法说明不确切，还需例题说明】

【部分引用楼上说明】

把不等式因式分解，解出每一个因式的根，然后把所有的根从小到大排列并在数轴上标出来，

【例】(x-1)^2(x-3)(x-7)^3(-x^2+x-1)>0

因为x^2-x+1>0恒成立，负号提掉，

(x-1)^2(x-3)(x-7)^3<0

再从右上向左下开始穿，令x无穷小，即x趋向于负无穷，(x-1)^2正的，(x-3)负的，(x-7)^3负的，综合一下是正的，所以从数轴上方开始穿。奇数次就穿，偶数次不穿。

区间在数轴上方的就是不等式大于0的解集，在数轴下方的就是不等式小于0的解集。 

如图

Answer 2

（X^3-1)(x-1)(x+2）＞0
(x-1)^2(x^2+x+1)(x+2)>0
因为x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0
所以变为（x-1)^2(x+2)>0
所以x>-2且x≠1

Answer 3

不等式可进一步化为：(x-1)(x^2+x+1)(x-1)(x+2)>0即(x^2+x+1)(x+2)(x-1)^2>0
其中x^2+x+1>0，(x-1)^2>=0，因而解集是：x+2>0且x-1≠0即x>-2且x≠1.
【注：此题解完会发现没有怎么用到穿线法】
穿线法的用法是：首先把不等式因式分解，解出每一个因式的根，然后把所有的根从小到大排列并在数轴上标出来，再从右上向左下开始穿，就得到许多区间，区间在数轴上方的就是不等式大于0的解集，在数轴下方的就是不等式小于0的解集。