Question

设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=1,公比q=f(λ )=λ /(1+λ ),(λ ≠1,0)

1.证明：Sn=(1+λ)-λan
2.若数列{bn}满足b1=1/2,bn=f(b(n-1)),{n属于正整数，n》2},求数列{bn}的通项公式
3.若λ=1，记cn=an{(1/bn)-1},数列{cn}的前n项和为Tn，求证：当n》2时，2《Tn<4

Answer 1

(1)an=q^(n-1)
Sn=(1-q^n)/(1-q)=[1-an(λ /(1+λ ))]/[1-λ /(1+λ)]=(1+λ)-λan
(2)1/bn=1+1/[b(n-1)-1]，1/b1=2 即得{1/bn}为首项为2，公差为1的等差数列。
所以1/bn=n+1
所以bn=1/(n+1) (n属于正整数）
(3)cn=n(1/2)^(n-1)
Tn=1+2*(1/2)+……+n(1/2)^(n-1)…………<1>
(1/2)*Tn=(1/2)+2*(1/2^2)+……+n(1/2)^(n+1)………………<2>
由<1>-<2>得
Tn=4-(n+2)/2^(n-1)
当n=2时，Tn=2
当n>2时，Tn>0
所以Tn<4
综上，2《Tn<4

Answer 2

图片里解答哦，肯定没错了