Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，过点C作CE⊥BD于点E，作∠GAB=∠CAB，CE的延长线与AG交于点

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，过点C作CE⊥BD于点E，作∠GAB=∠CAB，CE的延长线与AG交于点F，点G在AF的延长线上，且FG=BD,连结BG、DF.
求证：①BD∥AG ②四边形BGFD为菱形
已知AG=15，CF=3√7,求BGFD的边长

Answer 1

1.在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，则DE=DA,
那么∠DBA=∠CAB
又∠GAB=∠CAB，则∠GAB=∠DBA
所以BD∥AG
2.有第一问得BD∥AG且CE⊥BD于点E
则FG∥BD,CF⊥AG于点F
D为AC中点，则DF=AD,那么DF=DE
FG∥BD,FG=BD,那么四边形BGFD为平行四边形
所以四边形BGFD为菱形