Question

一道对数题，求解

Answer 1

　　lg(ax)lg(bx)+1=0,且a,b,x为正数
　　　　则(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
　　(lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0 这个方程有解
　　所以判别式：（lga+lgb）^2-4lgalgb-4≥0
　　(lga)^2+2lgalhb+(lgb)^2-4lgalgb-4≥0
　　(lga-lgb)^2≥4
　　lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
　　即lga/b>=2或者loga/b<=-2
　　a/b>=100或者a/b<=1/100

Answer 2

解：∵lg(ax）·lg(bx)+1=0
∴lg(ax)·lg(bx)=-1
∴①lg(ax)>0 lg(bx)<0
②lg(ax)<0, lg(bx)>0
∴①-2lg(ax)lg(bx)=2≤lg(ax)-lg(bx)=lg(a/b)得到a/b≥100
②-2lg(ax)lg(bx)=2≤-lg(ax)+lg(bx)=-lg(a/b)得到0<a/b≤1/100
∴a/b的取值范围：（0,1/100]∪[100，+∞）

Answer 3

lg(ax)=1/-lg(bx) a/b=ax/bx=10^lg(ax/bx)=10^(lgax-lgbx)=10^(1/-lgbx -lgbx)利用均值定理
1/lgbx +lgbx>2 a/b<1/100

Answer 4

lg(ax)lg(bx)=-1
(lga+lgx)(lgb+lgx)=-1
lg^x+(lga+lgb)lgx+lgalgb+1=0
▲>=0
(lga+lgb)^2-4(lgalgb+1)>=0
(lga-lgb)^2>=4
|lg(a/b)|>=2
(1) a/b=100
(2)a/b=1/100