Question

高一数学解答题。已知，关于X的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两根是sina与cosa,且0<a<2π

求1,sina/1-(1/tana)+cosa/1-tana的值
2.求m的值
3.求方程的两根和此时a的值

Answer 1

解：∵sina与cosa 是方程的两根，∴sina+cosa=(√3+1)/2 sinacosa=m/2
1、sina/1-(1/tana)+cosa/(1-tana)
=sina/(1-cosa/sina)+cosa/(1-sina/cosa)
=(sina)^2/(sina-cosa)+(cosa)^2/(cosa-sina)
=[(sina)^2-(cosa)^2]/(sina-cosa)
=sina+cosa
=(√3+1)/2
2、sina+cosa=(√3+1)/2 两边开平方，得：
1+ 2sinacosa=(2+√3)/2
∵sinacosa=m/2
∴1+m/2=(2+√3)/2
m=√3/2
3、原方程为：2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
方程的两根=[(√3+1)±（√3-1）]/4
所以：sina=√3/2，cosa=1/2或sina=1/2，cosa=√3/2
又：0<a<2π
所以：方程的两根为：√3/2，1/2
a=60°或a=30°

Answer 2

y=cos^2x-asinx+b
=1-sin^2x-asinx+b
令t=sinx 0≤x＜2π -1≤t≤1
y=-t^2-at+b+1

函数关于x=-a/2对称 最大值为a^2/4+b+1
当1≤-a/2时 最大值为b-a 最小值b+a
解得a=-2 b=-2
当0≤-a/2<1时 最大值为a^2/4+b+1 最小值为b+a 无解
当-1<-a/2≤0时 最大值为a^2/4+b+1 最小值为b-a 无解
当-a/2≤-1时 最大值为b+a 最小值为b-a
解得a=2 b=-2

Answer 3

根据韦达定理：X1+X2=-(1+√3）/2,《设为①式子》；X1*X2=m/2《设为②式子》 又因为两根是sina与cosa，故X1^2+X^2=1=①^2-2*②.即得出m
,sina/1-(1/tana)+cosa/1-tana 将tana变为sina/cosa，再通分得：1/（sina-cosa） sina-cosa=√(（X1+X2)^2-4*X1*X2) 答案就出来了

Answer 4

“ ^ ”是啥啊。。