Question

函数单调性的习题解答

设f(x)在(0,+∞)上有定义，且 f(x)/x 在(0,+∞)内单调减小，证明：对任意两点x1>0 , x2>0,有f(x1 + x2) ≤ f(x1)+f(x2) . 求帮助~~谢谢

Answer 1

设x1>0 , x2>0且x1≤x2。
则f(x1+x2)/(x1+x2)≤f(x2)/x2，f(x2)/x2≤f(x1)/x1。
f(x1+x2)≤f(x2)+f(x2) x1/x2，f(x2) x1/x2≤f(x1)。
所以f(x1+x2)≤f(x2)+f(x1)。

追问

我不明白 f(x1+x2)≤f(x2)+f(x2) x1/x2 的这个“≤”是怎么得出来的，我老觉得是“<”,麻烦您给讲一下，谢谢

追答

问题出在单调性上。
高中数学中介绍的单调性，递减是指不增，即函数递减的意思是≤0，包含等于。
而大学数学里，递减就是<0，不包含等于。
(我印象是这样的，你可以查查书再确认一下。)

或者换个角度看，既然都<了，那≤就更加成立了。

追问

@-@。。。这个就是大学数学的题。。。标准答案上也是用的小于等于号，迷茫了。。
嗯，刚才看了个类似的，也是说的这个意思，就是小于或者等于成立，所以用了≤。