Question

（3x的平方-1/3√x）的n次方的展开式中含有常数项，解释一下n=5k？

Tr+1=C（n，r）a^（n-r）b^r令第K项为常数项 即
得2k-1/2(n-k)=0 (k小于n 且是自然数)化简 n=5k k取1 n=5
原题：（3x的平方-1/3√x）的n次方的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是

Answer 1

（3x的平方-1/3√x）的n次方的展开式
(3x^2)^n + C(n,1) (3x^2)^(n-1) (-1/3√x) +C(n,2)(3x^2)^(n-2) (-1/3√x)^2 + ...... +(-1/3√x)^n
含有常数项, 必须 3x^2的幂次k 是 (-1/3√x)的幂次 (n-k) 的2倍，
才能得到 x^(2k) * （1/√x)^(n-k) = x^ [ 2k-(n-k)/2 ] = x^0
即 2k-(n-k)/2 =0 => n=5k
正整数n的最小值是5.

追问

2k-(n-k)/2 =0 => n怎么得5k ？

追答

(n-k)/2=2k, (n-k) =4k, n=5k

追问

“3”x^(2k) * （1/3√x)^(n-k) = x^ [ 2k-(n-k)/2 ] = x^0

追答

这一项不考虑前面的系数，只考虑 x 的幂指数为0，那么这一项就是常数项。
x^(2k) * （1/√x)^(n-k) = x^ [ 2k-(n-k)/2 ] = x^0